برای اثبات صحت یک قضیه باید به قضایای دیگری که بین آن قضیه با قضیه اصلی ملازمه برقرار است، استناد کنیم. چنین ملازمه‌ای بین عکس مستوی، عکس نقیض و نقیض هر قضیه با اصل قضیه وجود دارد.
یکی از بحث‌هایی که نقش و اهمیت آن در پی بردن به صدق قضیه کمتر از مباحث عکس نیست، مبحث نقیض است.
نقض عبارت است از: «تحول القضیة الی اخری لازمة لها فی الصدق مع بقاء طرفی القضیة علی موضعها»؛[1] تبدیل یک قضیه به قضیه دیگری که در صدق با آن ملازم است به گونه‌ای که دو طرف قضیه بر جای خود باشند.
اقسام نقض قضیه
1. نقض موضوع: «آن است که نقیض موضوع قضیه اول را موضوع برای قضیه دوم و عین محمولش را محمول قضیه دوم قرار داده و کم و کیف آن‌را تغییر می‌دهیم. به این تبدیل و جابجایی نقض موضوع اطلاق می‌شود و قضیه تبدیل‌شده را منقوض الموضوع می‌‌نامند». مانند «هر نقره فلز است» که نقض موضوعش می‌شود: «بعض غیر نقره فلز نیست».[2]
2. نقض محمول: «آن است که کیف قضیه را تغییر می‌دهیم، ولی در کم قضیه تغییری ایجاد نمی‌کنیم، آن‌گاه موضوع قضیه اوّل به همان صورت، موضوع قضیه دوم قرار می‌گیرد، ولی نقیض محمول قضیه اول را محمول قضیه دوم قرار می‌دهیم که به این تبدیل، و جابجایی نقض محمول و به قضیه تبدیل شده منقوضة المحمول گفته می‌شود». مانند: «هر انسانی حیوان است» که نقض محمولش می‌شود: «هیچ انسانی غیرحیوان نیست».[3]
3. نقض موضوع و محمول هر دو: «آن است که نقیض موضوع و نقیض محمول قضیه اوّل را موضوع و محمول قضیه دوم قرار می‌دهیم، ولی کیف قضیه تغییری نمی‌کند، اما کم قضیه تغییر داده می‌شود. به این تغییر و جابجایی نقض موضوع و محمول و به قضیه‌‌ای که تبدیل شده «منقوضة الطرفین» یا «نقض تام» اطلاق می‌شود». مانند «هر نقره فلز است» که نقض تامش می‌شود «بعض غیر نقره غیر فلز است».[4]
با عنایت به این‌که سؤال کاربر از قضیه منقوضة الموضوع بود، بحث را پیرامون قضیه منقوضة الموضوع ادامه خواهیم داد و از دیگر قضایا سخن به میان نمی‌آوریم.
در بین قضایای محصوره چهارگانه،[5] فقط قضایای کلیه یعنی موجبه کلیه و سالبه کلیه نقض موضوع دارند، ولی موجبه جزییه و سالبه جزییه نقض موضوع ندارند.
نقض موضوع موجبه کلیه، سالبه جزییه[6] و نقض موضوع سالبه کلیه نیز موجبه جزییه[7] می‌شود. بنابراین نقض موضوع در قضیه «هر نقره فلز است»، که موجبه کلیه است، می‌شود «بعض غیر نقره فلز نیست»، و نقض موضوع در قضیه «هیچ آهنی طلا نیست» که سالبه کلیه است، می‌شود «بعض غیر آهن طلا است».
بدین توضیح که هرگاه قضیه «هر الف، ب است» صادق باشد - با توجه به ملازمه‌‌ای که بین اصل قضیه با نقیضش برقرار است- باید قضیه «بعض غیر الف، ب نیست» نیز صادق باشد.[8]
ممکن است اشکال شود به این‌که وقتی می‌گویید: «هر الف، ب است»، معنایش این است که هر ب نیز الف است. در این صورت غیر الفی که ب باشد مفروض نیست تا شما بخواهید بگویید: «بعض غیر الف ب نیستند»، بلکه باید بگویید: هیچ غیر الفی ب نیست.
در جواب این اشکال می‌گوییم: در قضیه «هر الف ب است»، دو فرض قابل تصور است؛ یکی این‌که بین الف و ب تساوی برقرار باشد که در این فرض، غیر الفی که ب باشد مفروض نیست؛ فرض دوم این‌که بین الف و ب عام و خاص مطلق برقرار باشد؛ یعنی الف خاص و ب عام باشد که در نقیضش این رابطه عکس خواهد شد؛ یعنی غیر الف، عام و ب خاص خواهد شد. آن‌گاه غیر الف علاوه بر ب دارای افراد و مصادیق دیگری نیز خواهد بود و صحیح است بگوییم: بعض غیر الف ب نیستند.
فرض کنیم در خارج مجموعه‌های متعددی به نام الف، ب، ج، د و...، داریم که هر یک دارای افراد متعدد هستند؛ مثلاً مجموعه «الف» افرادش عبارتند از: «1، 2، 3، 4» و مجموعه «ب» افرادش عبارتند از: «1، 2، 3، 4، 5، 6» و مجموعه «ج» افرادش عبارتند از: «7، 8، 9، 10» و...، وقتی می‌گوییم: «هر الفی ب است» معنایش این است که مجموعه «ب» عام است، تمام افراد مجموعه الف و برخی از دیگر مجموعه‌ها را نیز شامل می‌شود این رابطه در نقیضش که «بعض غیر الف، ب نیست» بر عکس خواهد شد یعنی غیر الف که موضوع باشد عمومیت پیدا کرده شامل «ب» و غیر «ب» مانند «ج» می‌شود و روشن است که مجموعه «ج» که غیر الف است «ب» نمی‌باشد.
پس در حقیقت ما می‌خواهیم از صدق قضیه نقیض، صدق قضیه اصل را ثابت کنیم نه این‌که بدون ملازمه بخواهیم حکمی که برای الف ثابت است، برای غیر الف نتیجه‌گیری کنیم.

---