«برهان فرجه» برگرفته از روایتی است که هشام بن حکم از امام صادق‌(ع) نقل کرده و حکما آن‌را تقریر کرده‌اند.

تقریر برهان فرجه این است که از فرض دو واجب الوجود «فرجه» لازم می‌آید؛ چراکه باید وجه امتیازی میان آنها باشد؛  چون تکثر و دوتا بودن فرع بر این است که هر کدام از آنها چیزی داشته باشد که دیگری ندارد؛ زیرا اگر هرچه را این دارد، آن یکی هم داشته باشد و بالعکس، دیگر فرض تعدد امکان‌پذیر نیست، پس باید میان دو واجب امر سومی باشد که «ما به الامتیاز» آنها باشد و آن امر سوم هم باید به نوبه‌ی خود واجب الوجود باشد؛ چون اگر واجب نباشد باید ممکن باشد و اگر ممکن شد باید از ناحیه‌ی دیگری رسیده باشد. پس لازم می‌آید هر یک از واجب الوجودها در مرتبه‌ی ذات خود از دیگری ممتاز نباشد و با دیگری متحد و یکی باشد و در مرتبه بعد تعدد و تکثر پیدا شده باشد. بنابراین، آن امر سوم و «ما به الامتیاز» باید واجب الوجود باشد؛ لذا وجود دو واجب مستلزم سه واجب خواهد بود و چون هر سه واجب‌اند و باید میان واجب سومی، با هر یک از واجب اولی و دومی فرجه و وجه امتیازی باشد، پس نیاز به دو فرجه دارد که با یکی از اولی ممتاز شود و با فرجه‌ی دیگری از واجب دومی و آن دو فرجه هم باید واجب الوجود باشند، پس تعداد واجب‌ها پنج تا می‌شود و این سلسله همین‌طور ادامه پیدا می‌کند و سر از تسلسل در می‌آورد و وجود دو واجب مستلزم بی‌نهایت واجب الوجود می‌شود.[1]

[1]. سبزواری، ملا هادی، شرح منظومه، ج 3، ص 516، تهران، نشر ناب، چاپ اول، 1413ق.